MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DE POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN

Destacamos en primer lugar la diferencia entre parámetro y estadístico: El parámetro se refiere a la población y el estadístico se refiere a la muestra. 

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

·   - Media aritmética o MEDIA(x): Sumamos valores y los dividimos por la muestra total de individuos. Se calcula para variables cuantitativas. Es el centro aritmético de nuestro dato.

Es, por tanto, el sumatorio de todas las medidas (x) entre (n) toda la población.

Cuando los datos son agrupados se usa la marca de clase: es la media del intervalo pero en este caso se multiplica por la frecuencia de ese intervalo. Se suma todo y se divide por la población total. 

·   - Media ponderada: igual que la anterior pero para datos agrupados en intervalos.

•  Problemas que presenta la media aritmética: Al utilizar todos los valores no encontramos valores muy extremos. O sea, si estamos midiendo la edad media de una clase y ronda los 18, 19 años y tenemos una persona con 70 años, este valor extremo aislado hace que la media suba pero no es real. 

Existe una desviación típica o estándar que se acompaña de la media y es el +/-.

Alternativo a esto: la mediana.

-Mediana: Valore medio que agrupa la variable, con un 50% a cada lado. La mediana es siempre el valor del medio. Por ello hay que ordenar los datos de menor a mayor. 

-Moda: Es el valor que más se repite.  Si hay dos modas se llama muestra bimodal. Si hay más de dos se llama multimodal. Por ejemplo, en la serie de números 60,90,50,60,40, el valor que más se repite es el 60. Este ejemplo, concretamente, es bimodal.

2. MEDIDAS DE POSICIÓN

Valores de la distribución que la dividen en partes iguales, en intervalos que comprenden el mismo número de valores. Los más usados son:

• Percertiles. Se divide en 100 partes
• Deciles. Se divide en 10 partes.
• Cuartiles. Se divide en 4 partes.

3. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Existen porque la información aportada por la dependencia central es limitada.

Rango o recorrido: diferencia entre el mayor valor de la muestra y el menor. Da poca información porque solo nos da el recorrido pero no sabemos como se agrupan los datos.

 

|xn-x1|

Desviación media: Es la media aritmética de las distancias de cada observador con respecto a la media de la muestra. Es decir, mide cuanto se aleja de la media aritmética cada observación. Es muy similar a la desviación típica. 

Desviación típica: Desviación con respecto de la media. Cuantifica el error que cometemos si representamos una muestra únicamente por su media. Aglutinamos un porcentaje de la población (habrá algunos que se me aíslen).

Variancia: lo mismo que la desviación típica pero en vez de hacer la raíz cuadrada se pasa al cuadrado del sumatorio. S² en vez de raíz cuadrada de x.

Recorrido intercuartilico: diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Si yo tengo el valor ordenado de mayor a menor entre 100 valores, seria el 75 menos el 25.

|Q3-Q1|

Coeficiente de variación: no tiene unidad. Es adimensional. Medida de dispersión relativa ya que todas las demás se expresan en la unidad de medida de la variable. Nos sirve para comparar la heterogeneidad de dos series numéricas con independencia de las unidades de medida. Formula: desviación típica entre la media.

4. DISTRIBUCIONES NORMALES

Cabe hacer mención también a las distribuciones normales, o también llamada distribución de Gauss. Esto es una distribución  de probabilidad de una variable continua cuya gráfica tiene forma de campana. Es simétrica, y por lo tanto en ella coinciden la media, la moda y la mediana.

5. SIMETRÍA Y CURTOSIS

La asimetría nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor de un punto central

Y la curtosis es una medida que nos permite determinar el grado de concentración que presentan valores en la región central de la distribución. 

EJEMPLOS MEDIA, MEDIANA, MODA, MEDIDAS DE POSICIÓN, DESVIACIÓN TÍPICA

INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA

1. ESTADÍSTICA

Estadística se le llama al conjunto de conocimientos que nos proporciona aprendizaje desde la experiencia, en forma de números que provienen de medias que nos muestran variaciones entre distintos individuos.

Una variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores. La estadística estudia la variabilidad, la medición de signos y síntomas. Para distintas variables existen distintos métodos de medición. 

2. ESCALA DE MEDIDA

• ESCALA NOMINAL

El nivel más inferior de medida. Solo se puede comprobar si las variables o características son iguales o diferentes. Ej: género, raza.

• ESCALA ORDINARIA

En la mediación ordinal dadas dos o más modalidad de una variable. Es posible:

-  Establecer si son iguales o diferentes.

-  Si son distintas, determinar cuál de ellas es mayor.

Por tanto los números expresan relaciones de: igualdad, desigualdad y orden.

Ejemplo: escala de dolor (nulo, leve, medio, alto, máximo). El problema es que carecemos de suficiente información al no poder situar nada entre dos de las opciones, por ejemplo, si el dolor no es medio pero tampoco es alto, sino intermedio de ambos.  Además, tan solo se puede establecer un orden en una escala de mayor a menor y viceversa. 

• ESCALA DE INTERVALO

Presenta las características de las escalas anteriores: 

- Identidad y orden.

- El requerimiento de que los intervalos iguales representan distancias equivalentes (entre nulo y leve hay la 'misma distancia' que entre leve y medio).

- El 0 (pues la escala también puede ser numérica) representa valor absoluto.

- No se pueden sacar razones o proporciones.

- En ella se pueden aplicar estadística como mediana, desviaciones y correlación.

• ESCALA DE RAZÓN 

Es el nivel más alto de medición. Presenta las características propias de las tres escalas anteriores (identidad, orden y distancias equivalentes entre intervalos). Además, se darán como válidas las relaciones de identidad más orden más intervalos equivalentes, por lo que en dos números atribuidos a dos modalidades se admitirán las relaciones de identidad, orden, las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

3. TIPOS DE VARIABLES

• CUALITATIVAS 

Son propiedades que no se pueden medir. Pueden ser:

- Ordinales: establecen un orden. Por ejemplo, grado de satisfacción respecto a la actuación del enfermero: nada satisfecho, poco satisfecho, satisfecho, muy satisfecho.

- Nominales: se miden con escalas nominales. No hay diferencia de importancia. Estas a su vez se dividen en dicotómicas (solo 2 niveles o categorías como las respuestas de sí/no, masculino/femenino) o policotómicas (más de dos categorías, como por ejemplo el estado civil, la religión).

Las categorías se deben construir en base a los criterios de exhaustividad (los sujetos pueden ser clasificados en algún punto de la escala) y exclusividad (solo se pueden incluir en una de las categorías).

• CUANTITATIVAS

Se pueden medir en términos numéricos. Pueden ser:

- Discretas: solo se puede tomar un número finito de valores pues son números enteros. Ejemplo: nº de hijos.

- Continuas: se puede elegir cualquier valor dentro de un rango. Ejemplo: edad (15 años y medio)

4. VARIABLES: REPRESENTACIÓN DE DATOS

Para la representación de datos se usan las tablas de frecuencia, representando las frecuencias en columnas y las categorías en filas.  Requisitos:

-         -  Son auto-explicativas.

-          - Son sencillas y de fácil comprensión.

-          - Tienen título, breve y claro.

-          - Indican lugar, fecha y fuente de información.

-          - Incluye las unidades de medida en cada cabecera.

-          - Indican la base de las medidas relativas.

-         -  Hacen explicitas las abreviaturas.

     Se deberán recoger en esta tabla los valores de frecuencia absoluta y frecuencia relativa, explicadas en entradas anteriores.

EJEMPLO

5. VARIABLES CONTINUAS: REPRESENTACIÓN DE DATOS. 

Para la representación de estas variables se debe:

-             - Definir los intervalos.

-           - Definir los extremos de los intervalos, procurando que esos extremos sean exhaustivos (lo que pasa con la edad en el apartado anterior)

-             -  Definir la amplitud o distancia entre los extremos. (Distancia entre los intervalos)

  - Cálcular la marca de clase de cada intervalo. Media entre los dos valores extremos del intervalo.

La manera de hacerlo sería: 

- Calcular el recorrido (diferencia entre el valor más alto y el más bajo).

- Calcular el intervalo haciendo la raíz cuadrada del número de datos observados. 

- Calcular la amplitud de cada intervalo dividiendo el recorrido por el número de intervalos. 

- Por último, se debe calcular la marca de clase de cada intervalo.

6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA 

Es una forma rápida de representar frecuencias, representando ideas con barras, histogramas, etc. Ofrecen orientación visual a modo de aclaración. Deben ser visualmente claros, descritos, representar conclusiones y evitar gráficos confusos. 

Las relaciones locales más frecuentes son:

• DIAGRAMA DE BARRA

Para medir una variable cualitativa, nominal y policotómica. 

• HISTOGRAMAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIA

Histograma: es igual que el anterior solo que se usa para variables continuas. Si la amplitud de intervalo es la misma, elevaremos columnas unidas a  la altura de la frecuencia correspondiente. Si la amplitud del intervalo es diferente, el área del rectángulo columna será proporcional a la frecuencia representada.

7. GRÁFICOS

• DE TRONCO Y HOJAS

Expresa variables cuantitativas continuas. 

• DE SECTORES

Para variables cualitativas con pocas categorías como las dicotómicas o las policotómicas con pocas categorías.

• PARA DATOS BIDIMENSIONALES

Para variables cuantitativas. 

Año	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Trasplantes	183	144	144	124	153	161	206	187

LA ETAPA EMPÍRICA DE LA INVESTIGACIÓN

1.       MATERIAL Y MÉTODOS

Población de estudio: se seleccionan los individuos con el fin de conseguir una validez interna y también externa, intentando evitar sesgos de selección.

El muestreo lo utilizamos cuando no podemos incorporar a toda la población de estudio, por lo que consideramos:

·         El tamaño de la muestra, para hacer deducciones con un error previamente establecido.

·         La representatividad del muestreo aleatorio simple y sistemático, que es el sistema que garantiza mejores condiciones.

Planificación de la recogida de datos: se debe tener en cuenta si se van a obtener por observación directa, por fuentes documentales, por entrevistas, cuestionarios, formularios, etc. Se debe tener especial cuidado con la fiabilidad y la precisión, así como con el establecimiento de variables independientes y dependientes.

Registro y procesamiento: es el proceso de agrupación de datos, distribución de frecuencias, realización de tablas cruzadas, uso de bases de datos y hojas de cálculo, etc.

Ejecución de la recogida de datos: se deben de evitar los sesgos de información.

Análisis: es el proceso de recogida de información, en el que se aplica la estadística, se comparan los grupos de variables, estimándose en qué medida se relaciona una variable con otra, se valoran los errores en el estudio y se define su validez.

2.       ASIGNACIÓN DEL DISEÑO EN FUNCIÓN DE LA PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN

- Analíticos:

·         Asociación: se realizan controles y seguimientos en los distintos casos.

·         Observacionales: el investigador tan solo observa, no toma parte en el asunto.

- Experimentales: investigar sobre si un factor es eficaz para una enfermedad.

- Casi experimentos: los sujetos de estudio participan aleatoriamente.

3.       MEDIDAS DE FRECUENCIA EN ESTUDIOS DESCRIPTIVOS

- Queremos medir la situación en un punto determinado del tiempo, es decir, establecer la medida de prevalencia. Para ello:

·         Se describe qué proporción de la población tiene la enfermedad en un punto específico del tiempo.

·         Dependerá de la velocidad de aparición de la enfermedad y de su duración. Si mido una enfermedad de corta duración en un momento determinado, puede haber menos prevalencia que si mido una enfermedad de larga duración.

·         Lo que pasa durante un periodo de tiempo se llama incidencia.

·         Se describe la frecuencia de nuevos casos que ocurren durante un periodo de tiempo.

Prevalencia:          Nº de individuos con la enfermedad en un tiempo específico /

                     Nº de individuos en la población en un punto en el tiempo.

El resultado nunca será inferior a 0 ni superior a 1.

 Incidencia:   Nuevos casos detectados durante el seguimiento que desarrollan la enfermedad / Nº de sujetos libre de enfermedad al comienzo del seguimiento.

La incidencia acumulada calcula la proporción de incidencia, es decir, el riesgo de que se produzca un fenómeno. Se calcula usando un periodo de tiempo durante el que todos los individuos están a riesgo de la enfermedad y observamos la proporción de sujetos que  la desarrollan. En resumen, mide el riesgo de padecer la enfermedad.

Incidencia acumulada: Nº total de casos nuevos en un tiempo determinado /                                                             Población a riesgo en el momento inicial.

Los valores resultantes deben ser entre 0 y 1.

4.       TASA DE INCIDENCIA O DENSIDAD DE INCIDENCIA

Se trata de la velocidad con la que aparecen los nuevos casos, con respecto al tamaño de la población. Si se dispone de diferentes tiempos de observación de diferentes individuos, se puede calcular la densidad de incidencia.

Es imprescindible especificar la unidad de tiempo a las que se refiere la tasa (personas-mes oir ejemplo). Una misma cantidad de personas-tiempo se puede obtener mediante seguimiento de distintos grupos de población.

Ejemplo: 1000 personas –año se pueden obtener siguiendo a 1000 personas durante un año o siguiendo a 500 personas durante dos años o siguiendo a 2000 personas durante 6 meses.

Se mide en unidades de tiempo elevado a menos 1; no son proporciones, sino una tasa instantánea, pudiendo obtener valores por encima de 1; expresa la tasa a la cual ocurren los eventos en sujetos de población en riesgo en cualquier momento. Además, expresa velocidad.

                                        Nº de casos nuevos (desde el momento inicial al final)  /

Personas- tiempo a riesgo (desde el inicio hasta el final)

  

Las unidades a desarrollar dependen del investigador. Los eventos poco frecuentesse describen en personas-año. Sin embargo, con eventos más frecuentes se pueden usar personas-semana o personas-día.

5      ESTUDIOS DE SEGUIMIENTO Y EXPERIMENTALES

-          MEDIDAS DE ASOCIACIÓN

Incidencia en no expuestos = Nº de casos nuevos entre los no expuestos /  

                                                      Nº total de individuos no expuestos

Incidencia en expuestos = Nº de casos nuevos entre los expuestos /

                                                Nº total de individuos expuestos

-          RIESGO RELATIVO

Riesgo relativo=      Incidencia en expuestos / Incidencia en no expuestos

Cuando el riesgo relativo es 1 o menor que 1, las incidencias de expuestos y no expuestos es la misma, por lo que aceptamos hipótesis nula.

Por el contrario, si el resultado es mayor que 1, la rechazamos.

6.       ESTUDIOS DE CASOS Y CONTROLES. ESTIMACIÓN DE LA MAGNITUD DE ASOCIACION

Se compara un grupo que presenta la variable dependiente con otro que no la presenta. En estos estudios no hay incidencia ni prevalencia porque se indaga en su pasado.

Se calcula la ODDS RATIO mediante:

·         ODDS casos:    Presencia del factor entre los casos /

                                   Ausencia del factor entre los casos

·         ODDS controles: Presencia del factor entre los controles /

                    Ausencia del factor entre los controles

Otra forma de calcularla es mediante la tabla 2x2:

	Factor	No factor
Casos	A	B
Controles	C	D

O.R. = ODDS CASOS / ODDS CONTROLES = (a/b) / (c/d) = (a x d) / (b x c)

Resultados:

·         si es 0à nula

·         si supera a 1à los casos tienen más riesgo de exposición al factor (H1)

·        si es inferior a 1à los controles tienen más riesgo de exposición al factor (H2)