ESTADÍSTICA INFERENCIAL: MUESTREO Y ESTIMACIÓN

La estadística inferencial abarca los métodos y procedimientos que han sido empleados para deducir ciertas propiedades de una población, a partir de una muestra de la misma.

A los procedimientos que nos permiten elegir muestras que reflejen las características de la población, los llamamos 'técnicas de muestreo'.

Al trabajar con una muestra, debemos aceptar siempre cierto error al que llamamos error aleatorio. 

ERROR ESTÁNDAR

El error estándar cuantifica las oscilaciones de la media muestral, es decir, cuánto se alejan x variables de la media. Mientras mas pequeño sea el error mas cerca del valor real estaremos. 

Para media

Para proporción

Teorema central del límite

A pesar de que lo ideal sería que existiese una distribución normal, esto no es siempre así.

Existe un teorema que dice que si se cogen varias muestras y se le aplica la media, las medias de las medias de las muestras se van a agrupar de manera normal. Porque va cogiendo valores aislados y cada vez lo va centrando mas y cada vez se va concentrando en la cota media. A mas población y cada vez mas medias, la desviación típica y el error estándar cada vez se harán mas pequeño. Cada vez tendera mas al centro. La distribución sigue una distribución normal con un error estándar que cada vez se acerca mas a la desviación típica.

Si sigue una distribución normal, 1S abarca un 68,26% de las observaciones, 2S un 95,45% de las observaciones y 3S un 99%.

INTERVALO DE CONFIANZA

Los intervalos de confianza son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio). Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podemos asegurar que el valor del parámetro es mayor que el límite inferior y menor que el superior.

Al igual que en el caso del error relativo, dependerá de si lo calculamos para media o proporción:

Z es un valor que depende del nivel de confianza y del error máximo admisible. Por lo tanto, Z tiene distintos valores según el nivel de confianza.

TIPOS DE MUESTREO

Probabilistico: Todos los sujetos de la población tienen una probabilidad distinta de cero en la selección de la muestra. Es el método que consiste en extraer una parte de una población o universo, de tal forma que todas las muestras posibles de tamaño fijo tengan la misma posibilidad de ser seleccionados.

• Simple: Se caracteriza porque cada unidad tiene la probabilidad equitativa de ser incluida en la muestra.

• Sistemático: Similar al aleatorio simple, donde cada unidad del universo tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Sea 5 el intervalo para la selección de cada unidad muestra: Cada 5 personas se selecciona: 5, 10, 15... y así sucesivamente hasta llegar a 100.

• Estratificado: Se caracteriza por la subdivisión de la pobalción en subgrupos o estratos, debido a que las variables principales que deben someterse a estudio presentan cierta variabilidad o distribución conocida que puede afectar a los resultados.
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• Conglomerado: Se usa cuando no se dispone de una lista detallada y enumerada de cada una de las unidades que conforman el universo y resulta muy complejo elaborarla. Las inferencias que se hacen en una muestra conglomerada no son confiables como las que se obtienen en un estudio hecho por muestreo aleatorio.

Muestra no probabilística: Me interesa un grupo concreto. Personas que están expuestas a algo concreto, si nos vamos intencionadamente a esas personas excluimos a las que nunca han estado expuesta al factor.

• Por cuotas: quiero tener mitad de hombre y mujer, esto es una cuota: 50% y 50%. Las poblaciones no siempre son 50 y 50. El ejemplo de los sesgos: sesgo de selección porque no hay el mismo numero de hombres (esto no es un sesgo) sino que intencionadamente se ha escogido así.
• Accidental: paciente con tensión, se apunta. Cogemos a pacientes que por casualidad ese dia acudieron al centro de salud (no todas tienen la misma probablidad de participar en el estudio, sino solo aquellas que ese dia fueron al centro de salud).
• Por conveniencia o intencional: En el que el investigado decide según sus objetivos los elementos que integraran la muestra, considerando las unidades "típicas" de la población que se desea conocer en función de nuestro interés, nuestra accesibilidad...

TAMAÑO MUESTRAL

El tamaño de la muestra va a depender del error estándar, de la mínima diferencia entre los grupos de comparación, la variabilidad de la variable a estudiar (varianza) y del tamaño de la población de estudio. Se diferencia también dependiendo de si se calcula para una media o una proporción.

Cálculo del tamaño de una muestra para una media:

• Si tras esta operación se cumple el resultado: N > n(n-1), el cálculo del tamaño muestral termina aquí.
• Si no se cumple, obtendremos el tamaño de la muestra con esta fórmula:

                                                            n´=n/1+(n/N)

Cálculo del tamaño de una muestra para proporción: